ધારો કે (1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = \sum_{k=0}^{41} a_k x^k$ છે. બંને બાજુ $0$ થી $1$ ની મર્યાદામાં $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $\int_0^1 (1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3^{21} - 1}{21}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = \sum_{k=0}^{41} a_k x^k$ છે. બંને બાજુ $0$ થી $1$ ની મર્યાદામાં $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $\int_0^1 (1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) dx = \int_0^1 (\sum_{k=0}^{41} a_k x^k) dx$. ધારો કે $u = 1 + x + x^2$,તો $du = (1 + 2x) dx$. તેથી,$\int_1^3 u^{20} du = [\frac{u^{21}}{21}]_1^3 = \frac{3^{21} - 1}{21}$. આમ,માંગેલ સરવાળો $\frac{3^{21} - 1}{21}$ છે.

ધારો કે $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^1 + a_2x^2 + ... + a_{41}x^{41}$,તો $\frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + .... + \frac{a_{41}}{42}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $n$ એક એકી ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1+x+x^{2}+x^{3})^{n}=\sum_{r=0}^{3n} a_{r} x^{r}$ હોય,તો $a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+\ldots-a_{3n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $1 + (2 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{49})({}^{50}C_{2} + {}^{50}C_{4} + \dots + {}^{50}C_{50})$ એ $2^{n} \cdot m$ બરાબર હોય,જ્યાં $m$ એકી સંખ્યા છે,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

$[(1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100} + (1 + x^3)^{100}]$ ના વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા -

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ હોય,તો $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots$ નો છેલ્લો અંક કયો હશે?

$(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module